Mit Hilfe der Formel für den Umfang des KreisesU=2πrkannst du eine Formel für den Flächeninhalt des Kreises herleiten. Aus den Kreisteilen lässt sich ein angenähertes Rechteck legen. Dieses Rechteck ist so breit wie der Radius des Kreises ( r) und so lang wie die Hälfte des Umfangs des Kreises U2. Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du, indem du Breite und Länge des Rechtecks miteinander multiplizierst: AR=r·U2. Um Uin dieser Gleichung zu ersetzen, nutzt du die Formel für den Umfang eines Kreises: U=2πr, also AR=r·2πr2=πr2. Da das Rechteck aus den Kreisteilen zusammengesetzt ist, hat der Kreis annähernd den gleichen Flächeninhalt: AK=πr2 Show Die Fläche oder der Flächeninhalt von zweidimensionalen Figuren wird in $m^2$ (Quadratmetern) angegeben. Im Gegensatz zu den rechteckigen Figuren, wie zum Beispiel dem Parallelogramm, können wir den Flächeninhalt des Kreises, also die Kreisfläche, nicht einfach berechnen, indem wir die Breite mit der Höhe multiplizieren. Der Kreis hat keine Ecken oder Kanten, auf die sich diese Formel anwenden lassen könnte. Stattdessen müssen wir auf die Eigenschaften zurückgreifen, die uns der Kreis bietet: den Radius. Eine Kreisfläche berechnet sich wie folgt: Hier klicken zum Ausklappen Kreisfläche berechnen $A=\pi \cdot r^2$ Dabei ist: Hier klicken zum Ausklappen Ein Kreis hat einen Durchmesser von $10 dm$. Wie groß ist seine Fläche? Wenn der Kreis einen Durchmesser von $10 dm$ hat, dann beträgt der Radius $5 dm$. Setzen wir dies in die obere Kreisflächen-Formel ein. $A=\pi \cdot r^2$ Natürlich hätten wir auch direkt mit dem Durchmesser rechnen können. Umfang KreisDer Umfang ist der Weg, den man zurücklegen muss, um einmal um einen geometrischen Körper herumzugehen. Er hat die Einheit m (Meter) und errechnet sich für den Kreis mithilfe des Radius und der Kreiszahl $\pi$. Hier klicken zum Ausklappen Kreisumfang berechnen $U=\pi \cdot d$ Dabei ist: Hier klicken zum Ausklappen Ein Kreis hat einen Durchmesser von $10 dm$. Wie groß ist sein Umfang? Setzen wir den Wert einfach in die obere Formel für den Umfang vom Kreis ein. Nun hast du viel über die Berechnung der Fläche eines Kreises erfahren. Teste dein neu erlerntes Wissen zu den Themen Kreisfläche berechnen, Durchmesser berechnen und den Umfang eines Kreises berechnen online mit unseren Übungsaufgaben! Du sollst Durchmesser, Umfang und Fläche von einem Kreis berechnen? Das ist einfacher als du denkst. Wir zeigen dir, welche Formeln du anwenden musst und wie die Rechenwege aussehen. Stelle anschließend dein Wissen auf die Probe und löse unsere Übungsaufgaben! Inhalt
Was ist ein Kreis? – einfach erklärt!Der Kreis ist eine perfekt runde geometrische Form. Jeder Punkt des Kreises hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. Das unterscheidet einen Kreis zum Beispiel von einer Ellipse. Der Kreismittelpunkt M liegt genau in der Mitte des Kreises. Kreis berechnen – Alle Formeln, die du brauchst!Fläche: A = π · r² oder A = π · d² · ¼ Durchmesser: d = 2 · r Radius: r = ½ · d Umfang: U= 2 · π · r oder U = π · d Radius KreisDu möchtest einen Kreis berechnen? Wenn du den Radius kennst, ist das ganz einfach! Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Kreisrand (auch Kreislinie genannt) zum Mittelpunkt. Zeichnest du einen Kreis mit dem Zirkel, stellst du bei ihm vorab den Radius ein. Jetzt unverbindliche Anfrage senden! Durchmesser KreisDer Durchmesser d eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf der Kreislinie zu dem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite. Dabei verläuft die Gerade durch den Mittelpunkt. Einfacher ist dies optisch darstellbar: Wie du siehst, ist der Durchmesser doppelt so lang wie der Radius. Daher gilt: d = 2 · r Übrigens: Ein Kreis ist immer symmetrisch! Durchmesser: ÜbungDu hast einen Kreis mit einem Durchmesser von 7,5 cm. Wie groß ist der Radius des Kreises? LösungWir haben den Radius des Kreises vorliegen: r = 7,5 cm. Diesen Wert setzen wir in die Formel ein: r = ½ · d Der Radius des Kreises beträgt 3,75 cm. Umfang KreisDer Umfang U eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Stell dir vor, du würdest den Kreis abrollen und die Strecke messen. Ihre Länge entspricht dem Umfang. Für die Berechnung des Umfangs eines Kreises benötigst du den Radius oder den Durchmesser und die Kreiszahl Pi: U = π · d U = Umfang π = Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius Beispiel: Umfang Kreis berechnenEin Kreis besitzt einen Radius von 11 dm. Wie groß ist der Umfang? Gegeben: r = 11 dm → Dies setzten wir in die oben genannte Formel ein: U= 2 · π · r Der Umfang des Kreises beträgt ca. 69,12 dm. Beachte auch immer die Angabe der richtigen Maßeinheit (hier: Dezimeter)! Und nun bist du an der Reihe! Teste mit den folgenden Übungsaufgaben, ob du die Anwendung der Umfangformel verstanden hast. Umfang: Übung 1Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 3 cm. LösungDu weißt den Radius des Kreises (r = 3 cm). Diesen kannst du in einfach in die Fomel einsetzen: Umfang Kreis berechnen: U = 2 · π · r U = 2 · π · r Der Umfang des Kreise beträgt ca. 18,85 cm. Umfang: Übung 2Berechne den Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 10 cm. LösungU = π · d Der Umfang des Kreises beträgt ca. 31,42 cm. Jetzt unverbindliche Anfrage senden! Jetzt unverbindliche Anfrage senden! Fläche KreisDer Flächeninhalt A eines Kreises ist die Größe der Kreisfläche. Auch für die Berechnung der Kreisfläche brauchst du Radius (bzw. Durchmesser) und die Kreiszahl Pi. A = π · r² A = Fläche des Kreises π= Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius Beispiel: Kreisfläche berechnenEin Kreis besitzt einen Radius von 4,5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt? Gegeben: r= 4,5 cm → d = 9 cm → Dies setzten wir in die Formel ein: A = (π · d²)/4 Der Flächeninhalt des Kreises beträgt ca. 63,62 cm². Achte darauf, dass bei Flächeninhalten das Ergebnis im Quadrat (hier: cm²) stehen muss! Konntest du die Anwendung der Flächenformeln nachvollziehen? Teste es in den zwei folgenden Übungen! Fläche: Übung 1Ein Kreis hat einen Radius von r = 7 cm. Berechne die Kreisfläche. LösungFläche Kreis berechnen: A = π · r² Der Kreis hat einen Flächeninhalt von ca. 153,94 cm². Fläche: Übung 2Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser d = 21 mm. Wandle das Ergebnis in Quadratzentimer um. LösungA = (π · d²)/4 346,36 mm² ≈ 3,46 cm² Die Fläche des Kreises beträgt gerundet ca. 3,46 cm².
Tipp: Überlege dir selbst Beispielaufgaben, um die Kreisformeln zu üben. Auf der Seite Rechneronline kannst du im Anschluss nachschauen, ob du die richtige Lösung hast. FAQZum Abschluss haben wir eure häufigsten Fragen zum Kreis haben hier gesammelt. Klicke einfach auf das +, um die Antwort lesen zu können. Was ist ein Kreis?Ein Kreis ist eine geometrische Figur, bei der alle Punkte der Kreislinie den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Was bedeutet r im Kreis?Das Kürzel r steht für den Radius des Kreises. Der Radius ist der Abstand von der Kreislinie zum Kreismittelpunkt. Wie viel Grad hat ein Kreis?Ein Vollkreis hat 360 Grad. Warum hat ein Kreis 360 Grad?Teilst du den Kreisbogen in 360 Stücke, wird der Abstand zwischen zwei Stücken als “1 Grad” bezeichnet. Dies hat historische Gründe. Die Einteilung geht vermutlich auf die Babylonier zurück, die vor 4000 Jahren ein Zahlensystem entwickelten, das von 60 ausgeht. Dieses 60er-System ist auch bei uns noch im Gebrauch – so hat etwa eine Minute 60 Sekunden und eine Stunde 60 Minuten. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Ich hoffe der Artikel war hilfreich und wir haben uns nicht zu sehr im Kreis gedreht. 😉 Für Fragen und Anregungen stehen wir gerne zur Verfügung und sind froh, wenn wir euch helfen können! Falls du uns noch ein Kommentar mit deiner Meinung oder eine Sternebewertung hinterlassen möchtest, würden wir uns sehr freuen! |